Question

【題目】將一根長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，設(shè)其中一段鐵絲長(zhǎng)為4x cm，兩個(gè)正方形的面積和為y cm2

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使這兩個(gè)正方形面積之和為17cm2，那么這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？

（3）要使這兩個(gè)正方形面積之和最小，則這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度各是多少？這兩個(gè)正方形面積之和最小為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=2x2﹣10x+25；（2）4cm，16cm．（3）剪成兩段均為10cm的長(zhǎng)度時(shí)面積之和最小，最小面積和為12.5cm2．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知：設(shè)其中一段長(zhǎng)為4xcm，則另一段長(zhǎng)為20﹣4xcm，根據(jù)正方形面積和周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化關(guān)系“正方形的面積=×周長(zhǎng)×周長(zhǎng)”列出面積的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)y=17時(shí)，列方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得最值．

解：（1）設(shè)一段鐵絲的長(zhǎng)度為4x，另一段為（20﹣4x），則邊長(zhǎng)分別為x，（20﹣4x）=5﹣x，

則y=x2+（5﹣x）（5﹣x）=2x2﹣10x+25；

（2）1當(dāng)y=17時(shí)，

即2x2﹣10x+25=17，

解得：x=1，或x=4，

故這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm，16cm．

（3）∵y=2x2﹣10x+25=2（x﹣）2+12.5，

∴剪成兩段均為10cm的長(zhǎng)度時(shí)面積之和最小，最小面積和為12.5cm2．