Question

11．如圖，已知AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC=（　　）

• A． 4：3
• B． 3：2
• C． 7：3
• D． 8：5

Answer 1

分析 作MN∥CD交AC于N，如圖，由MN∥CD得到$\frac{AM}{AD}$$\frac{AN}{NC}$=4，$\frac{AM}{AD}$=$\frac{MN}{CD}$=$\frac{4}{5}$，再由BD：DC=2：3得到BC=$\frac{5}{3}$CD，則$\frac{MN}{BC}$=$\frac{MN}{\frac{5}{3}CD}$=$\frac{12}{25}$，接著利用MN∥NB得到$\frac{MN}{BC}$=$\frac{EN}{EC}$=$\frac{12}{25}$，于是可設(shè)EN=12x，則EC=25x，然后計(jì)算出CN=13x，AN=52x，AE=AN-EN=40x，最后計(jì)算AE：EC的值．

解答 解：作MN∥CD交AC于N，如圖，
∵M(jìn)N∥CD，
∴$\frac{AM}{AD}$$\frac{AN}{NC}$=4，$\frac{AM}{AD}$=$\frac{MN}{CD}$=$\frac{4}{5}$，
∵BD：DC=2：3，
∴BC=$\frac{5}{3}$CD，
∴$\frac{MN}{BC}$=$\frac{MN}{\frac{5}{3}CD}$=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{12}{25}$，
∵M(jìn)N∥NB，
∴$\frac{MN}{BC}$=$\frac{EN}{EC}$=$\frac{12}{25}$，
設(shè)EN=12x，則EC=25x，
∴CN=25x-12x=13x，
∴AN=4CN=52x，
∴AE=AN-EN=52x-12x=40x，
∴AE：EC=40x：25x=8：5．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．解決本題的關(guān)鍵是利用分點(diǎn)作平行線構(gòu)建平行線分線段成比例定理的圖形．