Question

（本題滿分l2分）⊙O直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=4。D是線段BC中點(diǎn)，

小題1:（1）試判斷D與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
小題2:（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O切線。

Answer 1

小題1:（1）答：點(diǎn)D在⊙O上…………1分
設(shè)線段BC和⊙O交于D’，連接AD;
∵AB是⊙O的直徑
∴∠AD’B=90°…………2分
∵∠ABC=30°
∴AD’=AB=×4=2…………3分
在Rt△ABD’中
BD’=…………4分
∵D是線段BC中點(diǎn)
∴BD’=BC=×4=2……5分
∴BD’=BD
即點(diǎn)D、D’重合
∴點(diǎn)D在⊙O上
小題2:（2）連接OD
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°…………7分
∵D是線段BC中點(diǎn)，O是直徑AB中點(diǎn)
∴OD是△ABC的中位線
∴OD∥AC…………9分
∴∠ODE=∠DEC=90°
∴DE⊥OD…………11分
∴直線DE是⊙O切線…………l2分

略