【題目】如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1)試說明: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 為什么?
(3)若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 請 直接寫出結果, 不需說明.
【答案】(1)見詳解;(2)見詳解;(3) BD=DE-EC.
【解析】
(1)證明△ABD≌△CAE,即可證得BD=AE,AD=CE,而AE=AD+DE=CE+DE,即可證得;
(2)證明△ABD≌△CAE,即可證得BD=AE,AD=CE,而AE= DE- AD= DE- CE,即可證得;
(3)證明△ABD≌△CAE,即可證得BD=AE,AD=CE,而AE= DE- AD= DE- CE,即可證得.
(1)證明:∵∠BAD+∠DAC=90
∠ECA+∠CAD=90
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90,AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE,AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
(2)∵∠DAB+∠EAC=90
∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE,DA=EC,
∵AE= DE- AD,
∴BD=DE-EC
(3)∵∠DAB+∠EAC=90,∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE,DA=EC
∵AE= DE- AD,
∴BD=DE-EC.
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【題目】《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋干”的問題,其譯文為:“有一架秋千,當它靜止時,踏板上一點A離地1尺,將它往前推送10尺(水平距離)時,點A對應的點B就和某人一樣高,若此人的身高為5尺,秋干的繩索始終拉得很直,試問繩素有多長?”根據上述條件,秋干繩索長為________尺.
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【題目】如圖1,△ABC是邊長為5cm的等邊三角形,點P,Q分別從頂點A,B同時出發(fā),沿線段AB,BC運動,且它們的是速度都為1厘米/秒.當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動.設點P的運動時間為t(秒).
(1)當運動時間為t秒時,BQ的長為_____厘米,BP的長為______厘米.(用含t的式子表示)
(2)當t為何值時,△PBQ是直角三角形.
(3)如圖2,連接AQ、CP,相交于點M,則點P,Q在運動的過程中,∠CMQ會變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請求出它的度數.
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【題目】如圖,已知動點A在函數y=(x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,AC⊥y軸于點C,延長CA至點D,使AD=AB,延長BA至點E,使AE=AC,直線DE分別交x軸,y軸于點P,Q,當QE:DP=9:25時,圖中的陰影部分的面積等于___.
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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設DE=x.
(1)用含x的代數式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設=y,求y關于x的函數關系式,并寫出它的定義域;
(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.
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【題目】在△ABC中,BC邊上的高AG平分∠BAC.
(1)如圖1,求證:AB=AC.
(2)如圖2,點D、E在△ABC的邊BC上,AD=AE,BC=10cm,DE=6cm,求BD的長.
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長是2,M是高CH所在直線上的一個動點,連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接MN,則在點M運動過程中,線段MN長度的最小值是( 。
A. B. 1 C. D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四邊形OECF;④當BP=1時,tan∠OAE=,其中正確結論的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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