Question

2012年3月23日至3月25日為期3天、以“云聯(lián)世界感知未來”為主題的2012中國(重慶)國際云計(jì)算博覽會(下稱云博會)在渝召開，重慶新市委書記張德江說在未來10年內(nèi)重慶實(shí)施“云端計(jì)劃” 建設(shè)智慧重慶。 市委市政府非常重視“云端服務(wù)器”的建設(shè)，幾年前就已經(jīng)著手建設(shè)“云端服務(wù)器”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某行政區(qū)在去年前7個(gè)月內(nèi)，“云端服務(wù)器”的數(shù)量與月份之間的關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
云端服務(wù)器數(shù)量(臺)	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū)，該行政區(qū)8至12月份“云端服務(wù)器”數(shù)量(臺)與月份x（月）之間存在如圖所示的變化趨勢：

 

 

(1)請觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

 (2)在2011年內(nèi)，市政府每月對每一臺云端服務(wù)器的資金也隨月份發(fā)生改變，若對每一臺服務(wù)器的投入的資金（萬元）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式： ，（1≤x≤7，且x為整數(shù)）；8至12月份的資金投入（萬元）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式：（8≤x≤12，且x為整數(shù)）求去年哪個(gè)月政府對該片區(qū)的資金投入最大，并求出這個(gè)最大投入；

（3）2012年1月到3月份，政府計(jì)劃該區(qū)的云端服務(wù)器每月的數(shù)量比去年12份減少2a%，在去年12月份的基礎(chǔ)上每月每一臺云端服務(wù)器資金投入量將增加0.5a%，某民營企業(yè)為表示對“智慧重慶”的鼎力支持，決定在1月到3月份對每臺云端服務(wù)器分別贊助3萬元。若計(jì)劃1月到3月份用于云端服務(wù)器所需的資金總額（政府+民企贊助）一共達(dá)到546萬元，請參考以下數(shù)據(jù)，估計(jì)a的整數(shù)值。（參考數(shù)據(jù)：17²=289，18²=324，19²=361）

 

Answer 1

【答案】

：（1）根據(jù)表可以得到每月增加2個(gè)，則一定是一次函數(shù)，則y=32+2（x-1），即y₁=2x+30；

y₂=26-3（x-8），即y₂=-3x+50．

（2）1到7月份，資金投入：W₁=（2x+30）（-0.5x+10.5）=-x²+6x+315=-（x-3）²+324.

所以當(dāng)x=3時(shí)W₁有最大值324.

從8月份到12月份，資金投入是：W₂=（-3x+50）（0.5x+10）=-1.5x²-5x+500.

∵對稱軸是x=，a=-1.5，在對稱軸的右側(cè)W₂隨著x的增大而減小.

當(dāng)x=8時(shí)，函數(shù)W₂取得最大值364.

因?yàn)?64＞324，所以當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值為364.

（3）則根據(jù)題意得：3×14（1－2a%）×〔16（1+0.5a%）+3〕=546.

令a%=t，整理得8t²+15t-3=0.解得（舍去）..

解得：a≈18．

答：a的正整數(shù)值約為18.

【解析】（1）根據(jù)圖表可以得到每個(gè)月增加2個(gè)，因而是一次函數(shù)，根據(jù)每個(gè)月增加2個(gè)即可寫出函數(shù)解析式，同理可以寫出8月到12月的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每個(gè)月的資金投入可以表示成月份x的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的最值；

（3）表示出2012年的平臺數(shù)以及每個(gè)平臺的投入數(shù)，根據(jù)總投入=政府投入+贊助數(shù)，即可列出方程，從而求解．