Question

兩組數(shù)據(jù)如下圖，設(shè)圖（1）中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為、方差為s₁²，圖（2）中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為、方差為S₂²，則下列關(guān)系成立的是

1. A.
   =，S₁²=S₂²
2. B.
   ＞，S₁²＞S₂²
3. C.
   ＜，S₁²＞S₂²
4. D.
   ＞，S₁²＜S₂²

Answer 1

B
分析：x軸上的數(shù)據(jù)分別為0、1、2、3、4、5、6、7；y軸上的數(shù)據(jù)分別為0、1、2、3、4；分別計算兩個圖中的平均數(shù)和方差，再進(jìn)行選擇．
解答：∵=（4×4+1×3）÷7=，=（2×2+4×2+1×2+3）÷7=，
∴＞，
∵S₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x₇-）²]，
=[4×（4-）²+3×（1-）²]，
=；
S₂²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x₇-）²]，
=[2×（4-）²+（3-）²+2×（2-）²+2×（1-）²]，
=；
∴S₁²＞S₂²．
故選B．
點評：本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．