【題目】如圖(1),AB=4cm,ACABBDAB,AC=BD=3cm,點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動,他們的運動時間為t(s).

1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)t=1時,ACPBPQ是否全等,請說明理由

2)判斷此時線段PC和線段PQ的關(guān)系,并說明理由。

3)如圖(2),將圖(1)中的“ACAB,BDAB”改為“∠CAB=DBA=60°”,其他條件不變,設(shè)點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得ACPBPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由。

【答案】1)△ACP≌△BPQ,理由見解析;
2PC=PQPCPQ,理由見解析;

3)存在;

【解析】

1)利用SAS證得△ACP≌△BPQ;

2)由(1)得出PC=PQ,∠ACP=BPQ,進(jìn)一步得出∠APC+BPQ=APC+ACP=90°得出結(jié)論即可;

3)分兩種情況:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即可.

解:(1)如圖(1),△ACP≌△BPQ,理由如下:


當(dāng)t=1時,AP=BQ=1,

BP=AC=3,

又∵∠A=B=90°,
在△ACP和△BPQ中,

,

∴△ACP≌△BPQSAS).
2PC=PQPCPQ,理由如下:

由(1)可知△ACP≌△BPQ

PC=PQ,∠ACP=BPQ,
∴∠APC+BPQ=APC+ACP=90°
∴∠CPQ=90°,
PCPQ
3)如圖(2),分兩種情況討論:

當(dāng)AC=BP,AP=BQ時,△ACP≌△BPQ,則

解得,

當(dāng)AC=BQ,AP=BP時,△ACP≌△BQP,則,

解得

綜上所述,存在使得△ACP與△BPQ全等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,BD、CE交于點O,且AO平分∠BAC,,那么圖中全等三角形有_________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①所示,在三角形紙片中,,,將紙片的一角折疊,使點落在內(nèi)的點.

1)若,________.

2)如圖①,若各個角度不確定,試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論.

②當(dāng)點落在四邊形外部時(如圖②),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,請說明理由,若不成立,,之間又存在什么關(guān)系?請說明。

3)應(yīng)用:如圖③:把一個三角形的三個角向內(nèi)折疊之后,且三個頂點不重合,那么圖中的和是________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點的直線與直線相交于點,動點在線段和射線上運動.

1)求直線的函數(shù)關(guān)系式.

2)求的面積.

3)是否存在點,使的面積與的面積相等?若存在求出此時點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】件同型號的產(chǎn)品中,有件不合格品和件合格品

從這件產(chǎn)品中隨即抽取件進(jìn)行檢測,列表或畫樹狀圖,求抽到都是合格品的概率.

在這件產(chǎn)品中加入件合格品后,進(jìn)行如下試驗:隨即抽取件進(jìn)行檢測,然后放回,多次重復(fù)這個試驗,通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在,則可以推算出的值大約是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線,根據(jù)現(xiàn)有的圖形,請?zhí)砑右粋條件,使四邊形AECF為菱形,則添加的一個條件可以是__________.(只需寫出一個即可,圖中不能再添加別的”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=BC=2,ABC=120°,將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1BAC于點E,A1C1分別交AC、BCD、F兩點.

(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BEBF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

(2)如圖2,當(dāng)a=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.

(3)在(2)的條件下,求線段DE的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】11·湖州)如圖,已知拋物線經(jīng)過點(0,-3),請你確定一個

b的值,使該拋物線與x軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間。你確定的b的值是 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).

1)在圖中的點上標(biāo)出相應(yīng)字母AB、C,并求出ABC的面積;

2)在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1

3)寫出點A1B1,C1的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案