Question

已知a，b，c是△ABC的三邊的長，且關于x的方程x²+2（a-b）x-（a²+b²-c²）²=0有兩個相等的實數(shù)根，那么△ABC是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   銳角三角形

Answer 1

C
分析：根據(jù)根的判別式的意義由方程有兩個相等的實數(shù)根得到△=4（a-b）²+4（a²+b²-c²）²=0，即（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，再根據(jù)幾個非負數(shù)和的性質得a-b且a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法和勾股定理的逆定理進行判斷．
解答：根據(jù)題意得△=4（a-b）²+4（a²+b²-c²）²=0，
∴（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，
∴a-b且a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²，
∴三角形為等腰直角三角形．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了幾個非負數(shù)和的性質．