Question

17．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-18x+81}{{x}^{3}-9{x}^{2}}$÷（1-$\frac{81}{{x}^{2}}$），其中x=$\sqrt{3}$-9．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x-9）^{2}}{{x}^{2}（x-9）}$÷$\frac{{x}^{2}-81}{{x}^{2}}$=$\frac{（x-9）^{2}}{{x}^{2}（x-9）}$•$\frac{{x}^{2}}{（x+9）（x-9）}$=$\frac{1}{x+9}$，
當x=$\sqrt{3}$-9時，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．