Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，D為BC邊上的三等分點(diǎn)，BD=2CD，E為AB邊上一動點(diǎn)，將△DBE沿DE折疊到△DB′E的位置，連接AB′，則線段AB′的最小值為：2$\sqrt{7}$-2．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得出BD=B′D，由三角形的三條邊的數(shù)量關(guān)系得AB′＞AD-B′D，即AB′＞AD-BD，推出△DBE沿DE折疊B點(diǎn)落在AD上時，AB′=AD-BD，此時A′B最小，由三角函數(shù)求出AC=BC•tan60°=3$\sqrt{3}$，由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵△DBE沿DE折疊到△DB′E，
∴BD=B′D，
∵在△AB′D中，AB′＞AD-B′D，
∴AB′＞AD-BD，
∴△DBE沿DE折疊B點(diǎn)落在AD上時，AB′=AD-BD，此時A′B最小，
∵在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，
∴AC=BC•tan60°=3$\sqrt{3}$，
∵BD=2CD，
∴CD=1，BD=2，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴A′B=AD-BD=2$\sqrt{7}$-2．
故答案為：2$\sqrt{7}$-2．

點(diǎn)評 本題考查了折疊的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)，確定B′的位置是解決問題的關(guān)鍵．