Question

【題目】自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程．

解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．

解：設(shè)x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．

通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：

（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的　 　和　 　．（只填序號(hào)）

①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想

（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為　 ．

（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．

Answer 1

【答案】（1）①，③（2）0＜x＜5（3）x＜﹣1，或x＞3．

【解析】試題分析：（1）解題過(guò)程中，滲透了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想；

（2）觀察圖象即可寫出一元二次不等式：x2﹣5x＜0的解集；

（3）先設(shè)函數(shù)解析式，根據(jù)a的值確定拋物線的開(kāi)口向上，再找出拋物線與x軸相交的兩點(diǎn)，就可以畫出拋物線，根據(jù)y＞0確定一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．

試題解析：解：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的①和③；

故答案為：①，③；

（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2﹣5x＜0，∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為：0＜x＜5。故答案為：0＜x＜5．

（3）設(shè)x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（﹣1，0）．

畫出二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的大致圖象（如圖所示）。

由圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集為：x＜﹣1或x＞3．