【題目】如圖,AB=12,C是線段AB上一點,分別以AC、CB為邊在A的同側(cè)作等邊△ACP和等邊△CBQ,連接PQ,則PQ的最小值是( 。
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
分別延長AP、BQ交于點D,易證四邊形CPDQ為平行四邊形,得出PD+DQ=PC+CQ=AC+BC=12,作△ABD的中位線MN,則MD=DN=MN=AB,運用中位線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出MD=DN=MN=AB,進而求得MD+DN=PD+DQ,得出PM=QN,作PE⊥MN,QF⊥MN,則PE∥QF,然后證得△PME≌△QNF,從而證得MN=EF,根據(jù)平行線間的距離得出PQ≥EF,從而求得PQ的最小值.
解:如圖,分別延長AP、BQ交于點D,
∵∠A=∠QCB=60°,
∴AD∥CQ,
∵∠B=CPCA=60°,
∴BD∥PC,
∴四邊形CPDQ為平行四邊形,
∴PD=CQ,PC=DQ,
∴PD+DQ=PC+CQ=AC+BC=12,
作△ABD的中位線MN,則MD=DN=MN=AB,
∴MD+DN=AB=12,
∴MD+DN=PD+DQ,
∴PM=QN,
作PE⊥MN,QF⊥MN,
∴PE∥QF,
∴∠PEM=∠QFN=90°,且∠PME=∠QNF=60°,PM=QN
∴△PME≌△QNF(AAS),
∴EM=FN,
∴MN=EF,
∴PQ≥EF,
∴C是線段AB的中點時,PQ的值最小,最小值為AB=6.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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【題目】如圖,已知∠AOB和點P.
(1)過點P畫射線PM∥OA,PN∥OB,符合要求的圖形有哪幾種情況?請分別畫出這些圖形;
(2)在所畫的圖形中,∠MPN與∠AOB的大小有什么關(guān)系?
(3)你有什么發(fā)現(xiàn)?
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【題目】已知:如圖,在平行四邊形中,點E在BC邊上,連接AE.O為AE中點,連接BO并延長交AD于F.
(1)求證:△AOF≌△BOE,
(2)判斷當AE平分∠BAD時,四邊形ABEF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知矩形 AOBC 的三個頂點的坐標分別為 O(0,0),A(0,3), B(4,0),按以下步驟作圖:①以點 O 為圓心,適當長度為半徑作弧, 分別交 OC,OB 于點 D,E;②分別以點 D,E 為圓心,大于 DE 的長為半徑作弧,兩弧在∠BOC 內(nèi)交于點 F;③作射線 OF,交邊 BC于點 G,則點 G 的坐標為( )
A. (4, )B. ( ,4)C. ( ,4)D. (4, )
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,直徑AB=10.sinA=,點D為線段AC上一動點(不運動至端點A、C),作DF⊥AB于F,連結(jié)BD,井延長BD交⊙O于點H,連結(jié)CF.
(1)當DF經(jīng)過圓心O時,求AD的長;
(2)求證:△ACF∽△ABD;
(3)求CFDH的最大值.
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【題目】Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形,使其中只有一個是等腰三角形,則這個等腰三角形的面積是_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于E,CF平分∠ACD交AD于F.
(1)試說明四邊形AECF為平行四邊形;
(2)探索:當矩形ABCD的邊AB和BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形AECF為菱形,并說明理由.
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