Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，現(xiàn)將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，則圖中陰影部分面積為_____．

Answer 1

【答案】3π﹣3

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′＝AC＝6，∠CAC′＝30°，繼而可求得DA=DC，過D作DE⊥AC于E，解直角三角形求得DE長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.

∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，

∴∠CAB＝60°，

∵Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′，

∴AC′＝AC＝6，∠CAC′＝30°，

∴∠C′AC＝∠ACB，

∴DA=DC，

過D作DE⊥AC于E，

∴CE=AC=3，∠CED=90°，

∴DE＝CEtan∠ACB=3tan30°=3×=，

∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CAC′﹣S△ADC＝﹣×6×＝3π﹣3，

故答案為：3π﹣3．