【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90°,∠ACB30°,AC6,現(xiàn)將RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ABC′,則圖中陰影部分面積為_____

【答案】3

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′=AC6,∠CAC′=30°,繼而可求得DA=DC,過DDEACE,解直角三角形求得DE長(zhǎng),然后根據(jù)扇形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.

∵在RtABC中,∠ABC90°,∠ACB30°,AC6,

∴∠CAB60°,

RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ABC′,

AC′=AC6,∠CAC′=30°,

∴∠CAC=∠ACB

DA=DC,

DDEACE

CE=AC=3,∠CED=90°,

DECEtanACB=3tan30°=3×=,

∴圖中陰影部分的面積=S扇形CACSADC×6×3,

故答案為:3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA6,點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BCE,連接DE

1)如圖1,求證:CDE是等邊三角形.

2)設(shè)ODt,

①當(dāng)6t10時(shí),BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出BDE周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

②求t為何值時(shí),DEB是直角三角形(直接寫出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,B90°,AB4BC2,AC為邊作△ACE,ACE90°,AC=CE,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD5,連接DE.求證ABC∽△CED

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,sinABC8,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),過點(diǎn)BCD的垂線,垂足為點(diǎn)E.

(1)求線段CD的長(zhǎng);

(2)cosABE的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面l上有一長(zhǎng)為1 km的飛機(jī)跑道MN(如圖),在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°,且與點(diǎn)A相距15千米的B處;經(jīng)過1分鐘,又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°,且與點(diǎn)A相距5千米的C處.

(1)該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)?(結(jié)果保留根號(hào))

(2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△中,∠,點(diǎn)邊上一點(diǎn),以為直徑的⊙與邊相切于點(diǎn),與邊交于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),連接

(1)求證:;

(2)若,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙為兩座建筑物,它們之間的水平距離BC30m,在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD45°,在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD60°,則乙建筑物的高度為( 。┟祝

A. 30 B. 3030 C. 30 D. 30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地計(jì)劃用120﹣180天(含120180天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3

1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y(單位:天)與平均每天的工作量x(單位:萬米3)之間的函數(shù)關(guān)系式,并給出自變量x的取值范圍;

2)由于工程進(jìn)度的需要,實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多50003,工期比原計(jì)劃減少了24天,原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知拋物線yax2a0)與一次函數(shù)ykx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B2,﹣4)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上不與AB重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Qy軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)請(qǐng)直接寫出ak,b的值及關(guān)于x的不等式ax2kx2的解集;

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí),請(qǐng)求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)是否存在以P,QA,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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