Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P．

（1）當∠A=40°,∠ABC=60°時，求∠BPC的度數(shù)；

（2）當∠A=α°時，求∠BPC的度數(shù)．（用α的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）110°；（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內角和和角平分線的定義即可得到結論；
（2）先根據(jù)∠A=α，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，求得∠PBC+∠PCB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內角和定理，求得∠BPC的度數(shù)；

（1）∵∠A=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=80°，
∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，
∴∠2=∠ABC=30°，∠4=∠ACB=40°，
∴∠BPC=180°-∠2-∠4=180°-30°-40°=110°；
（2）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-α），
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-

×（180°-α）=90°+α；