如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，?ABCO的點(diǎn)A（4，0）、B（3，2）．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以2單位/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，以1單位/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，連接AC交NQ于點(diǎn)M，連接PM．設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為______（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）求△PMA的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；是否存在t的值，使△PMA的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）C（-1，2）

（2）M（）

（3）∵點(diǎn)P速度第秒2個(gè)單位，
∴QP=2t，AP=4-2t；
∴S=，
∴當(dāng)t=時(shí)，S有最大值為．
分析：（1）由于四邊形ABCO是平行四邊形，CB=OA，C與B等高，故C點(diǎn)坐標(biāo)可以求出．
（2）點(diǎn)M橫坐標(biāo)為（3-t），又，求得M點(diǎn)縱坐標(biāo)．
（3）由求得的M點(diǎn)坐標(biāo)可求得△PMA的面積S=•PA•MN，列出函數(shù)關(guān)系式，求得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)列出函數(shù)關(guān)系式，并求得最值，綜合性強(qiáng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，精英家教網(wǎng)sin∠BOA=
35
．
求：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）cos∠BAO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=
mx
(x＞0，m是常數(shù))的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD、DC、CB．

1.若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)

2.求證：DC∥AB

3.四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請(qǐng)求出四邊形ABCD 為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD、DC、CB．

【小題1】若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)
【小題2】求證：DC∥AB
【小題3】四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請(qǐng)求出四邊形ABCD 為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省鹽城市大豐市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請(qǐng)說明理由．

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