Question

小明是積極思考，喜歡探究問題的同學(xué)．一天，如圖1，他將直角三角板ABC（∠ACB=30°，∠ABC=60°）和直角三角板ADE（∠DAE=∠DEA=45°）擺放在一起；如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為∠CAE=α（0°＜α＜180°）

（1）當(dāng)α=

 

時，AD∥BC，在圖3中畫出相應(yīng)圖形；
（2）若當(dāng)三角板ADE繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，兩三角板某一邊平行（不共線）．例如，如圖4，α=105°，此時DE∥BC，請你寫出除（1）和α=105°情況以外，兩三角板某一邊平行（不共線）時，α的所有可能的度數(shù)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先由平行線的判定可知當(dāng)∠DAC=∠C=30°時，AD∥BC，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠DAE=45°，則α=∠DAE-∠DAC=15°；
（2）除（1）α=15°和α=105°這兩種情況以外，兩三角板某一邊平行（不共線）時，α的所有可能的度數(shù)為45°，135°，150°，畫圖即可．

解答：解：（1）如圖3，∵AD∥BC，
∴∠FGC=∠D=90°，
∵∠C=30°，
∴∠AFD=∠CFG=60°，
∴∠DAF=30°，
∵∠DAE=45°，
∴∠CAE=15°，
∴當(dāng)α為15度時，AD∥BC；

（2）當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)除（1）α=15°和α=105°情況以外，其它所有可能的度數(shù)是：45°，135°，150°，如圖．

故答案為15°；45°，135°，150°．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．