【題目】如圖,在□ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點,且AE=CF,
(1)求證:≌.
(2)若DEB=90,求證四邊形DEBF是矩形.
【答案】(1)利用SAS證明;(2)證明見解析.
【解析】
試題此題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質.注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形,首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關鍵.(1)由在□ABCD中,AE=CF,可利用SAS判定△ADE≌△CBF.(2)由在ABCD中,且AE=CF,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可證得四邊形DEBF是平行四邊形,又由∠DEB=90°,可證得四邊形DEBF是矩形.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=CB,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵AE=CF,∴BE=DF,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠DEB=90°,∴四邊形DEBF是矩形.
故答案為(1)利用SAS證明;(2)證明見解析.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉,當點D恰好落在AB邊上時,填空:
①線段DE與AC的位置關系是_________;
②設△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關系是____________.
(2)猜想論證
當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請你證明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,點D是其角平分線上一點,BD=CD=4,DE//AB交BC于點E(如圖4).若在射線BA上存在點F,使,請直接寫出相應的BF的長.
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【題目】如圖,一副三角板和拼合在一起,邊與重合,,,,.當點從點出發(fā)沿向下滑動時,點同時從點出發(fā)沿射線向右滑動.當點從點滑動到點時,連接,則的面積最大值為_______.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點B(0,1)和點C,且圖象C′過點A(2﹣,0).
(1)求二次函數(shù)的最大值;
(2)設使y2>y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s,若s是關于x的方程=0的根,求a的值;
(3)若點F、G在圖象C′上,長度為的線段DE在線段BC上移動,EF與DG始終平行于y軸,當四邊形DEFG的面積最大時,在x軸上求點P,使PD+PE最小,求出點P的坐標.
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【題目】計算
(1)
(2)(2a3b-4ab3)·(-ab)-(-2a2)2(-b2)
(3)先化簡,再求代數(shù)式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab 的值,其中 a=1,b=
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BM是∠ABC的平分線,交CD于點M,且DM=2,平行四邊形ABCD的周長是14,則BC的長等于( 。
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知,,其中,滿足,點為第三象限內一點.
(1)若到坐標軸的距離相等,,且,求點坐標
(2)若為,請用含的式子表示的面積.
(3)在(2)條件下,當時,在軸上有點,使得的面積是的面積的2倍,請求出點的坐標.
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【題目】萬州某企業(yè)捐資購買了一批重120噸的物資支援某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下(假設每輛車均滿載):甲載重5噸,運費400元/車,乙載重8噸,運費500元/車,丙載重10噸,運費600元/車,該公司計劃用甲、乙、丙三種車型同時參與運送并完成任務,已知它們的總輛數(shù)為15輛,要使費用最省,所使用的甲、乙、丙三種車型的輛數(shù)分別是______。
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【題目】閱讀材料:基本不等式≤(a>0,b>0),當且僅當a=b時,等號成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術平均數(shù),叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),它是解決最大(小)值問題的有力工具.
例如:在x>0的條件下,當x為何值時,x+有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,>0∴≥即是x+≥2
∴x+≥2
當且僅當x=即x=1時,x+有最小值,最小值為2.
請根據(jù)閱讀材料解答下列問題
(1)若x>0,函數(shù)y=2x+,當x為何值時,函數(shù)有最小值,并求出其最小值.
(2)當x>0時,式子x2+1+≥2成立嗎?請說明理由.
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