Question

一架梯子AB斜靠在墻上，其底端B離開(kāi)墻角C距離BC=3米，此時(shí)頂端的高度AC=4米．
（1）若要使梯子的上端A升高0.8米，需要把其下端B向墻角C方向移動(dòng)多少米？
（2）為了防止梯子下滑，保證安全，小強(qiáng)用一根繩子連接在墻角C與梯子的中點(diǎn)D處，你認(rèn)為這樣效果如何？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵AC=4米，BC=3米
∴AB==5米
若梯子的上端A升高0.8米，則A′C=4.8米，AB=A′B′=5米
∴CB′==1.4米
∴BB′=CB-CB′=3-1.4=1.6米
∴需要把其下端B向墻角C方向移動(dòng)1.6米

（2）答：并不穩(wěn)當(dāng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，
梯子若下滑，斜邊為梯子的長(zhǎng)度不變，所以繩子的長(zhǎng)度不變，并不拉伸，對(duì)梯子無(wú)拉力作用
分析：（1）由已知數(shù)據(jù)和勾股定理可求出梯子AB的長(zhǎng)度，要使梯子的上端A升高0.8米，則A′C=4，8米，又梯子的長(zhǎng)度不變，再利用勾股定理求出CB的值即可求出要把其下端B向墻角C方向移動(dòng)多少米；
（2）因?yàn)樵谥苯侨�角形中：斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，斜邊為梯子的長(zhǎng)度不變，所以繩子的長(zhǎng)度不變，并不拉伸，對(duì)梯子無(wú)拉力作用．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用和直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．