Question

【題目】如圖，在平直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，直接寫出n的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；

（2）過P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），PB=3，然后利用PQ≤5，由垂線段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤5，在直角三角形PBQ中，PQ=5時(shí)，易確定n的取值范圍，要注意分點(diǎn)Q在點(diǎn)B左右兩種情況．當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-3，0）；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（5，0），從而確定n的取值范圍.

解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，

∴.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

∴.

∴反比例函數(shù)的解析式為.

（2）過P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），Q（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ≤5，

由勾股定理得BQ≤，

∴1-4=-3，1+4=5，

∴n的取值范圍為-3≤n≤5．