【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上， 頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)．當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 （ ）

A. 2 B. (+1) C. (+2) D. (+1)

【答案】D

【解析】如圖1，設(shè)圖中圓的圓心為點(diǎn)O，連接OA、OB、OD1，則由已知條件可得：OA=OB=AB，OD1=OA=AD1，

∴△OAB和△OAD1都是等邊三角形，

∴∠OAB=∠OAD1=60°，

∴∠BAD1=120°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠DAD1=30°，即每次正方形ABCD在圓的內(nèi)壁上滾動(dòng)時(shí)，繞不動(dòng)的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度為30°，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，

∴其對(duì)角線的長(zhǎng)度為： ，

∴點(diǎn)C每次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，半徑為2或，

如圖2可知點(diǎn)C從最初的位置運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C5的位置時(shí)，正方形剛好滾動(dòng)一周，回到原位置，

∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度為： .

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，已知AE＝1 cm，△ACD的周長(zhǎng)為12 cm，則△ABC的周長(zhǎng)是(　　)

A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm

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【題目】對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)t，將各數(shù)位上的數(shù)字重新排序后（包括本身），得到一個(gè)新的三位數(shù) （a≤c），在所有重新排列的三位數(shù)中，當(dāng)|a+c﹣2b|最小時(shí)，稱此時(shí)的 為t的“最優(yōu)組合”，并規(guī)定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后為：142、214、因?yàn)?/span>|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124為124的“最優(yōu)組合”，此時(shí)F（124）=﹣1．

（1）三位正整數(shù)t中，有一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù)，求證：F（t）=0；

（2）一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成，若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除，它的前兩位數(shù)能被2整除，前三位數(shù)能被3整除，…，一直到前N位數(shù)能被N整除，我們稱這樣的數(shù)為“善雅數(shù)”．例如：123的第一位數(shù)1能披1整除，它的前兩位數(shù)12能被2整除，前三位數(shù)123能被3整除，則123是一個(gè)“善雅數(shù)”．若三位“善雅數(shù)”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y為整數(shù)），m的各位數(shù)字之和為一個(gè)完全平方數(shù)，求出所有符合條件的“善雅數(shù)”中F（m）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在“雙十一”促銷活動(dòng)中決定對(duì)購(gòu)買空調(diào)的顧客實(shí)行現(xiàn)金返利．規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)空調(diào)，商場(chǎng)返利若干元．經(jīng)調(diào)查，銷售空調(diào)數(shù)量y1（單位：臺(tái)）與返利x（單位：元）之間的函數(shù)表達(dá)式為．每臺(tái)空調(diào)的利潤(rùn)y2（單位：元）與返利x的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）每臺(tái)空調(diào)返利多少元才能使銷售空調(diào)的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？

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【題目】正方形ABCD的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)甲與乙，開始時(shí)甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā)，甲的速度為每秒1 cm，乙的速度為每秒5 cm，已知正方形軌道ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm，則乙在第2 020次追上甲時(shí)的位置在（　�。�

A.AB上B.BC上

C.CD上D.AD上

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【題目】書籍開本有數(shù)學(xué)

開本指書刊幅面的規(guī)格大小．如圖①，將一張矩形印刷用紙對(duì)折后可以得到2開紙，再對(duì)折得到4開紙，以此類推可以得到8開紙、16開紙……

若這張矩形印刷用紙的短邊長(zhǎng)為a．

（1）如圖②，若將這張矩形印刷用紙ABCD(ABBC)進(jìn)行折疊，使得BC與AB重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，得到折痕BE；展開后，再次折疊該紙，使點(diǎn)A落在E處，此時(shí)折痕恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，求的值．

（2）如圖③，2開紙BCIH和4開紙AMNH的對(duì)角線分別是HC、HM．說(shuō)明HC⊥HM．

（3）將圖①中的2開紙、4開紙、8開紙和16開紙按如圖④所示的方式擺放，依次連接點(diǎn)A、B、M、I，則四邊形ABMI的面積是________.（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）

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【題目】如圖，在平直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，直接寫出n的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù).

（1）為何值時(shí)，隨的增大而減小？

（2）為何值時(shí)，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方？

（3），分別是何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

（4）當(dāng)，時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

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【題目】已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，，

圖1中______

如圖2，三角板COD固定不動(dòng)，將三角板AOB繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩塊三角板都在直線EF的上方：

當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時(shí)，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值；

是否存在？若存在，求此時(shí)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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