Question

已知A（-2，0），B（0，1），M為線段AB上一點，⊙M分別與OA，OB相切于點C，D，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象過M點，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：探究型

分析：先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再根據(jù)M為線段AB上一點，⊙M分別與OA，OB相切于點C，D兩點可知點M是直線AB與y=-x的交點，故可得出M點的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象過M點即可求出k的值．

解答：解：設(shè)過點A（-2，0），B（0，1）的直線解析式為y=kx+b（k≠0），則

-2k+b=0 b=1

，
解得

k= 1 2 b=1

，
故直線AB的解析式為y=

1

2

x+1，
∵⊙M分別與OA，OB相切于點C，D，
∴點M是直線AB與y=-x的交點，
∴

y= 1 2 x+1 y=-x

，解得

x=- 2 3 y= 2 3

，
∴M（-

2

3

，

2

3

），
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象過M點，
∴k=xy=（-

2

3

）×

2

3

=-

4

9

．
故答案為：-

4

9

．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識，難度適中．