精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象相交于A、B兩點,AC⊥y軸,垂足為C,若△ABC的面積為4,則此反比例函數(shù)解析式為( 。
A、y=
4
x
B、y=-
4
x
C、y=
2
x
D、y=-
2
x
分析:首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征,可知A、B兩點關(guān)于原點對稱,則O為線段AB的中點,故△BOC的面積等于△AOC的面積,都等于2,然后由反比例函數(shù)y=
m
x
的比例系數(shù)k的幾何意義,可知△AOC的面積等于
1
2
|m|,從而求出k的值,即得到這個反比例函數(shù)的解析式.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,
∴A、B兩點關(guān)于原點對稱,
∴OA=OB,
∴△BOC的面積=△AOC的面積=4÷2=2,
又∵A是反比例函數(shù)y=
m
x
圖象上的點,且AC⊥y軸于點C,
∴△AOC的面積=
1
2
|m|,
1
2
|m|=2,
∵m>0,
∴m=4.
故這個反比例函數(shù)的解析式為 y=
4
x

故選A.
點評:本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系,即S=
1
2
|k|.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=
1
2
x
的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點,且B點的橫坐標(biāo)為1,在x軸上求一點P,使PA+PB最。ㄖ恍柙趫D中作出點B,P,保留痕跡,不必寫出理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象相交于A、C兩點,過A作x軸的垂線,交x軸于點B,連接BC.若△ABC的面積為S,則(  )
A、S=1B、S=2
C、S=3D、S的值不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=
5x
的圖象相交于A、C兩點,過A作x軸的垂線交x軸于B,連接BC,則△ABC的面積S=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知△AOM的面積為1,點B(-1,t)為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)試求出點A、點B的坐標(biāo);
(3)在y軸上求一點P,使|PA-PB|的值最大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象相交于點A、B,點A 在第一象限,且點A 的橫坐標(biāo)為1,作AH垂直于x軸,垂足為點H,S△AOH=1.
(1)求AH的長;
(2)求這兩個函數(shù)的解析式;
(3)如果△OAC是以O(shè)A為腰的等腰三角形,且點C在x軸上,求點C的坐標(biāo).

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