Question

如圖，正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點，且B點的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最�。�（只需在圖中作出點B，P，保留痕跡，不必寫出理由）

Answer 1

分析：（1）A點在反比例函數(shù)上，三角形OAM的面積=

k

2

，三角形的面積已知，k可求出來，從而確定解析式．
（2）三點在同一直線上，PA+PB最小，找A關(guān)于x的對稱點C，連接BC，與x軸的交點，即為所求的點．

解答：解：（1）設(shè)A點的坐標(biāo)為（a，b），則由

1

2

ab=1，得ab=2=k，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；

（2）由條件知：兩函數(shù)的交點為

y= 1 2 x y= 2 x

，
解得：

x=2 y=1

，

x=-2 y=-1

，
∴A點坐標(biāo)為：（2，1），作出關(guān)于A點x軸對稱點C點，連接BC，
P點即是所求見右圖．

點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)上的點和坐標(biāo)軸構(gòu)成的面積和k的關(guān)系，以及兩個線段的和最短的問題．