Question

【題目】

小明通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；將一個(gè)矩形可以分別成四個(gè)全等的矩形，三個(gè)全等的矩形，二個(gè)全等的矩形（如上圖），于是他對(duì)含的直角三角形進(jìn)行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個(gè)全等的三角形，三個(gè)全等的三角形.

（1）請(qǐng)你在圖1，圖2依次畫(huà)出分割線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；

（2）小明繼續(xù)想分割成兩個(gè)全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的三角形嗎？若能，畫(huà)出分割線；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫(huà)）

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可；

（2）利用要把△ABC分割成兩個(gè)三角形則分割線必須經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)，分別分析得出答案即可．

(1)如圖1，取AC的中點(diǎn)D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，

此時(shí)△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，

如圖2，取AC的中點(diǎn)D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；

此時(shí)△ABE≌△ADE≌△CDE；

(2)不能，因?yàn)橐�把�?/span>ABC分割成兩個(gè)三角形則分割線必須經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)，

但分割線過(guò)銳角頂點(diǎn)時(shí)，分割出的兩個(gè)三角形必定一個(gè)是直角而另一個(gè)不是，所以不全等；

當(dāng)分割線經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)時(shí),若分割線與斜邊不垂直時(shí)(見(jiàn)備用圖1)，分割出的兩個(gè)三角形必定一個(gè)是銳角三角形而另一個(gè)是鈍角三角形，所以不全等；

而當(dāng)分割線與斜邊垂直時(shí)(見(jiàn)備用圖2)，分割出的兩個(gè)直角三角形相似，

但相似比是：1:，所以不全等，

綜上所述，不能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的小三角形。