Question

【題目】

小明通過試驗發(fā)現(xiàn)；將一個矩形可以分別成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形（如上圖），于是他對含的直角三角形進(jìn)行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形.

（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；

（2）小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可；

（2）利用要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，分別分析得出答案即可．

(1)如圖1，取AC的中點(diǎn)D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，

此時△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，

如圖2，取AC的中點(diǎn)D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；

此時△ABE≌△ADE≌△CDE；

(2)不能，因為要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，

但分割線過銳角頂點(diǎn)時，分割出的兩個三角形必定一個是直角而另一個不是，所以不全等；

當(dāng)分割線經(jīng)過直角頂點(diǎn)時,若分割線與斜邊不垂直時(見備用圖1)，分割出的兩個三角形必定一個是銳角三角形而另一個是鈍角三角形，所以不全等；

而當(dāng)分割線與斜邊垂直時(見備用圖2)，分割出的兩個直角三角形相似，

但相似比是：1:，所以不全等，

綜上所述，不能把這個直角三角形分割成兩個全等的小三角形。