Question

（2013•河南模擬）如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，點D落到點D′處．若AB=1，當BC的長為

3

時，△AEF是等邊三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠AFE=60°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AF=FC，∠AFE=∠CFE，然后求出∠AFB=60°，然后求出∠BAF=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AF=2BF，利用勾股定理列式求出BF，AF，最后根據(jù)BC=BF+FC代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：∵△AEF是等邊三角形，
∴∠AFE=60°，
由翻折的性質(zhì)得，AF=FC，∠AFE=∠CFE=60°，
∴∠AFB=180°-60°×2=60°，
在矩形ABCD中，∠B=90°，
∴∠BAF=90°-∠AFB=90°-60°=30°，
∴AF=2BF，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，
即1²+BF²=4BF²，
解得BF=

3

3

，
∴AF=2BF=

2 3

3

，
∴BC=BF+FC=

3

3

+

2 3

3

=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了翻折的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握翻折前后的圖形能夠重合得到相等的角和邊是解題的關(guān)鍵．