Question

（2012•東城區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC于點E，cosB=

3

5

，求tan∠CDE的值．

Answer 1

分析：首先由已知條件和勾股定理計算CE=5，所以CD=AB，進而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE問題的解．

解答：解：在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，cosB=

3

5

，
∴BE=3，AE=4．
∴EC=BC-BE=8-3=5．
∵平行四邊形ABCD，
∴CD=AB=5．
∴△CED為等腰三角形．
∴∠CDE=∠CED．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED．
∴∠CDE=∠ADE．
在Rt△ADE中，AE=4，AD=BC=8，
∴tan∠CDE=

4

8

=

1

2

．

點評：本題考查了解直角三角形的運用、勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相等的角．