【題目】如圖,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點.
(1)判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)BD,AC滿足什么條件時,四邊形EFGH是正方形.(不要求證明)
【答案】
(1)解:在△ABC中,E、F分別是邊AB、BC中點,
所以EF∥AC,且EF= AC,
同理有GH∥AC,且GH= AC,
∴EF∥GH且EF=GH,
故四邊形EFGH是平行四邊形.
(2)解:EH∥BD且EH= BD,
若AC=BD,則有EH=EF,
又因為四邊形EFGH是平行四邊形,
∴四邊形EFGH是菱形,
∵AC⊥BD,
∴∠EHG=90°,
即:當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時,四邊形EFGH是正方形.
【解析】(1)在△ABC中,E、F分別是邊AB、BC中點,得到EF∥AC,且EF= AC,GH∥AC,且GH= AC,得到四邊形EFGH是平行四邊形;(2)四邊形EFGH是平行四邊形,再由AC=BD,得出EH=EF,從而證得四邊形EFGH是菱形.對角線相等,推知四邊形EFGH是正方形;
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【題目】一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下,那么其中是平行四邊形的是( )
A. 88°,108°,88° B. 88°,104°,88°
C. 88°,92°,92° D. 88°,92°,88°
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【題目】若△ABC∽△A′B′C′,相似比為1:2,則△ABC與△A′B′C′的面積的比為( )
A.1:2
B.2:1
C.1:4
D.4:1
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【題目】如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過頂點B、D作DE⊥a于點E、BF⊥a于點F,若DE=4,BF=3,則EF的長為 .
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【題目】如圖,四邊形ABCD是一個菱形綠地,其周長為40 m,∠ABC=120°,在其內(nèi)部有一個四邊形花壇EFGH,其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊的中點,現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花,其單價為10元/m2 , 請問需投資金多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】下列各式計算正確的是( )
A. a6÷a2=a3B. (﹣2a3)2=4a6
C. 2a2﹣a2=2D. (a+b)2=a2+b2
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象相交于兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若為反比例函數(shù)圖象上的三點,且請直接寫出的大小關(guān)系式;
(3)結(jié)合圖象,請直接寫出關(guān)于的不等式>的解集.
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