【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點A(3,0),B(0,4),點C在第一象限,AB⊥BC,BC=BA,點P在線段OB上,OP=OA,AP的延長線與CB的延長線交于點M,AB與CP交于點N.
(1)點C的坐標(biāo)為: ;
(2)求證:BM=BN;
(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,點C關(guān)于直線AP的對稱點為G,求證:D,G關(guān)于x軸對稱.
【答案】(1)(4,7)(2)見解析(3)見解析
【解析】
(1)過點C作CE⊥y軸于點E,根據(jù)AAS證明△AOB≌△BEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到點C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量替換可得∠1=∠2,根據(jù)ASA證明△ABM≌△CBN,即可證得BM=BN;
(3)根據(jù)SAS證明△DAH≌△GAH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.
(1)過點C作CE⊥y軸于點E,故∠BEC=90°,
∴∠BEC=∠AOB,
∴∠ABC=90°,
∴∠ABO+∠CBE=90°,
∵∠ABO+∠BAO=90°
∴∠CBE=∠BAO
∴△AOB≌△BEC(AAS)
∴CE=OB=4,BE=OA=3,
∴OE=OB+BE=7,
∴C點坐標(biāo)為(4,7)
(2)∵△AOB≌△BEC
∴BE=OA=OP,CE=BO,
∴PE=OB=CE,
∴∠EPC=45°,∠APC=90°,
∴∠1=∠2,
∴△ABM≌△CBN(ASA)
∴BM=BN,
(3)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,點C關(guān)于直線AP的對稱點為G,
∴AD=AC,AG=AC,
∴AD=AG,
∵∠1=∠5,∠1=∠6,
∴∠5=∠6,
在△DAH與△GAH中
∴△DAH≌△GAH(SAS)
∴D,G關(guān)于x軸對稱.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批發(fā)商計劃將一批海產(chǎn)品由A地運往B地.汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn)品運輸業(yè)務(wù).已知運輸路程為120千米,汽車和火車的速度分別為60千米/時、100千米/時.兩貨運公司的收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:
運輸工具 | 運輸費單價/ (元/噸·千米) | 冷藏費單價/ (元/噸·小時) | 過路費/元 | 裝卸及管理費/元 |
汽 車 | 2 | 5 | 200 | 0 |
火 車 | 1.8 | 5 | 0 | 1600 |
注:“元/噸·千米”表示每噸貨物每千米的運費;“元/噸·小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費.
(1)設(shè)該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x(噸),汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1(元)和y2(元),試求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品不少于30噸,為節(jié)省運費,他應(yīng)選擇哪個貨運公司承擔(dān)運輸業(yè)務(wù)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點E在線段DC上,點A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AE交OG于點H.
(1)求證:∠DAE=∠DCG.
(2)求線段HE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為解決“最后一公里”的交通接駁問題,某市投放了大量公租自行車使用,到2014年底,全市已有公租自行車25000輛,租賃點600個,預(yù)計到2016年底,全市將有公租自行車50000輛,并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2014年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍,預(yù)計到2016年底,全市將有租賃點多少個?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在中,三個頂點的坐標(biāo)分別為,將沿 軸負(fù)方向平移個單位長度,再沿軸負(fù)方向平移個單位長度,得到,其 中點的對應(yīng)點為點,點的對應(yīng)點為點,點的對應(yīng)點為點
直接寫出平移后的的頂點坐標(biāo):
在坐標(biāo)系中畫出平移后的
求出的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O,A兩點,P為拋物線上一點,過點P的直線y=x+m與對稱軸交于點Q.
(1)這條拋物線的對稱軸是 , 直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是;
(2)若兩個三角形面積滿足S△POQ= S△PAQ , 求m的值;
(3)當(dāng)點P在x軸下方的拋物線上時,過點C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點D,求:①PD+DQ的最大值;②PDDQ的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: 用 2 輛型車和 1 輛型車載滿貨物一次可運貨 10 噸; 用 1 輛型車和 2 輛型車載滿貨物一次可運貨 11 噸 . 根據(jù)以上信息, 解答下列問題:
(1) 1 輛型車和 1 輛型車載滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2) 某物流公司現(xiàn)有貨物若干噸要運輸, 計劃同時租用型車 6 輛,型車 8 輛, 一次運完, 且恰好每輛車都滿載貨物, 請求出該物流公司有多少噸貨物要運輸?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC= ,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C.
(1)如圖①,當(dāng)點B1在線段BA延長線上時.①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖②,點E是BC邊的中點,點F為線段AB上的動點,在△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點F的對應(yīng)點是F1 , 求線段EF1長度的最大值與最小值的差.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周,堅勝家電城大力促銷,收銀情況一直看好下表為當(dāng)天與前一天的營業(yè)額的漲跌情況已知9月30日的營業(yè)額為26萬元.
10月1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
4 | 3 | 2 | 0 |
|
|
|
黃金周內(nèi)收入最低的哪一天?直接回答,不必寫過程.
黃金周內(nèi)平均每天的營業(yè)額是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com