【題目】好山好水好江山，石拱橋在江山處處可見，小明要幫忙船夫計(jì)算一艘貨船是否能夠安全通過一座圓弧形的拱橋，現(xiàn)測(cè)得橋下水面寬度16m時(shí)，拱頂高出水平 面4m，貨船寬12m，船艙頂部為矩形并高出水面3m。

（1）請(qǐng)你幫助小明求此圓弧形拱橋的半徑；

（2）小明在解決這個(gè)問題時(shí)遇到困難，請(qǐng)你判斷一下，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說說你的理由.

【答案】（1）此圓弧形拱橋的半徑為10m；（2）此貨船能順利不能通過這座拱橋.理由見解析.

【解析】

（1）連接OA，利用垂徑定理和勾股定理構(gòu)造方程，求出拱橋的半徑長(zhǎng)；

（2）如圖，EF長(zhǎng)為12米時(shí)，通過求距離水面高度DG的長(zhǎng)與貨船頂部的3米做比較來判定貨船能否通過．先根據(jù)半弦FG，半徑和弦心距OG構(gòu)造直角三角形求出OG的長(zhǎng)來判斷．

（1）解：連接OA，

由題意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于點(diǎn)D，

∴,

設(shè)OA=r，則OD=r-4

∴（r-4）2+82=r2 ，

解之：r=10

答：此圓弧形拱橋的半徑為10m.

（2）解：如圖

∵EF=12

∴FG=12÷2=6

∴OG=

∵OD=10-4=6

∴DG=OG-OD=8-6=2＜3

∴此貨船能順利不能通過這座拱橋.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線：與拋物線：中，若，則稱拋物線，為“窗簾”拋物線.

（1）已知與是“窗簾”拋物線，

①的值為______；

②在如圖的坐標(biāo)系中畫出它們的大致圖像，并直接寫出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）設(shè)拋物線，，的頂點(diǎn)分別為，，，

①判斷它們是否是“窗簾”拋物線？答：______（填“是”或“不是”）

②若，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A（2，3）,B（3，0）,C（m，n）其中m>0，若以O，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．

（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；

（2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為　 　度時(shí)，邊AD′落在AE上；

②在①的條件下，延長(zhǎng)DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.

（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，直接寫出抽到的是不合格品的概率；

（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法，求抽到的都是合格品的概率；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基礎(chǔ)知識(shí)考查：

（1）一次函數(shù)表達(dá)式 ，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過 象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過 象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過 象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過 象限．特別當(dāng)b=0時(shí)，圖像經(jīng)過 ，稱為 函數(shù)．

（2）反比例函數(shù)三種表達(dá)方式分別為： 、 、 反比例函數(shù)的圖像稱為 ，當(dāng)k>0時(shí)，圖像在 和 象限，y隨x的增大而 ；當(dāng)k<0時(shí)，圖像在 和 象限，y隨x的增大而 ．

（3）特殊三角函數(shù)值：

0°

30°

45°

60°

90°

sinA

cosA

tanA

cotA

（4）二次函數(shù)表達(dá)式：

①一般式： ；

②頂點(diǎn)式： ； ； ；

．

③交點(diǎn)式（點(diǎn)式）： ；

④對(duì)稱軸公式： 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式： ．

⑤二次函數(shù)圖像稱為 ，當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向 ；當(dāng)a<0時(shí)，圖像開口向 ．c>0時(shí)，圖像和 軸正半軸相交，c<0時(shí)，圖像和 軸負(fù)半軸相交．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+b2，其中正確結(jié)論是_____(填序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（m﹣1，n2），Q（m，n﹣1），其中m＜0，則下列函數(shù)的圖象可能同時(shí)經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)的是（　　）

A.y＝2x+bB.y＝﹣x2+2x+c

C.y＝ax+2 （a＞0）D.y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）

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