Question

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：

(1)自變量x的取值范圍是 ，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

x	…	－3	－	－2	－1	0	1	2		3	…
y	…	3		0	－1	0	－1	0		3	…

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該圖象的另一部分并觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：關(guān)于x的方程2x2－4|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）全體實(shí)數(shù)；（2）函數(shù)圖象見(jiàn)解析；性質(zhì)：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）－2＜a＜0.

【解析】

（1）由函數(shù)解析式可判斷自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)、畫(huà)圖即可；根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出其性質(zhì)；

（3）方程2x2－4|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，就是直線y＝與y＝x2－2|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，，根據(jù)函數(shù)圖象求解即可．

解：（1）由函數(shù)解析式可知，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，

故答案為：全體實(shí)數(shù)；

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

觀察函數(shù)圖象，可得出：

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；

（3）方程2x2－4|x|＝a可化簡(jiǎn)為x2－2|x|＝，

方程2x2－4|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，即直線y＝與y＝x2－2|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，

由函數(shù)圖象可得：的取值范圍是：－1＜＜0，

∴－2＜a＜0，

故答案為：－2＜a＜0．