【題目】某校要在一塊三角形空地上種植花草，如圖所示，AC＝13 米、AB＝14 米、BC＝15 米， 若線段 CD 是一條引水渠，且點(diǎn) D 在邊 AB 上．已知水渠的造價(jià)每米 150 元．問：點(diǎn) D 與點(diǎn) C 距離多遠(yuǎn)時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少元？

【答案】點(diǎn)D與點(diǎn)C距離12米時(shí)，水渠的造價(jià)最低，最低造價(jià)是1800元．

【解析】

當(dāng)CD為AB邊上的高時(shí)，CD最短，從而水渠造價(jià)最低．過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=xm，則BD=（14-x）m．在Rt△ACD與Rt△BCD中，運(yùn)用勾股定理得出CD2=AC2-AD2=BC2-BD2即可列出方程，解方程求出CD長再根據(jù)水渠的造價(jià)每米150元，進(jìn)而求解即可．

過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=xm，

則BD=（14-x）m．
在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2，
在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2，
所以AC2-AD2=BC2-BD2，即132-x2=152-（14-x）2，
解得x=5，
則CD2=132-52，CD=12，
由于水渠的造價(jià)每米150元，所以最低造價(jià)是150×12=1800元．
答：點(diǎn)D與點(diǎn)C距離12米時(shí)，水渠的造價(jià)最低，最低造價(jià)是1800元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，且OA=AB．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：①13+（﹣22）﹣（﹣2）

②﹣4

③（×（﹣48）

④﹣14﹣（﹣1）[﹣23+（﹣3）2]

（2）化簡：①（3mn﹣2m2）+（﹣4m2﹣5mn）

②﹣（2a﹣3b）﹣2（﹣a+4b﹣1）

（3）先化簡再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）-（4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)：

（1）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價(jià)（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少?

（3）為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷中銷售量不得低于30件，且工廠獲得得利潤不得低于400元，請直接寫出單價(jià)的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，則△ABC 的周長是（ ）

A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小梅在餐廳吃飯時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的問題：廚師喜歡將做好的油餅都切成一個個小扇形．小梅在想：如果第一次切去圓餅的一半，第二次切去剩余的一半，第三次繼續(xù)切去剩余的一半，……如圖所示．

（1）如果繼續(xù)這樣切下去，能把這張油餅切完嗎？為什么？

（2）如果依照上面的規(guī)律切了10次，那么剩下的油餅是整張油餅的幾分之幾？

（3）如果廚師照上述方式切了次，那么他一共將這張油餅切去了多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：

①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（ ）

A.1 B.2 C.5 D.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，動點(diǎn)D從B開始沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則下列說法中，正確的是（　　）

①DE的最小值為1；②ADCE的面積是不變的；③在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)E運(yùn)動的路程為2；④在整個運(yùn)動過程中，△ADE的周長先變小后變大．

A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④

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