【題目】拋物線(xiàn)y=ax2+c與x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上,且位于x軸下方.

(1)如圖1,若P(1,﹣3),B(4,0).
①求該拋物線(xiàn)的解析式;
②若D是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),滿(mǎn)足∠DPO=∠POB,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖2,已知直線(xiàn)PA,PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí), 是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)

解:①將P(1,﹣3),B(4,0)代入y=ax2+c,得

,解得 ,

拋物線(xiàn)的解析式為y= x2 ;

②如圖1

,

由∠DPO=∠POB,得

DP∥OB,

D與P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),P(1,﹣3),

得D(﹣1,﹣3);


(2)

解:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí), 是定值,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m, m2 ),A(﹣4,0),B(4,0),

設(shè)AP的解析式為y=kx+b,將A、P點(diǎn)坐標(biāo)代入,得

,

解得b= ,即E(0, ),

設(shè)BP的解析式為y=k1x+b1,將B、P點(diǎn)坐標(biāo)代入,得

,

解得b2= ,即F(0, ),

OF+OE= + = =

= =2.


【解析】本題考查了二次函數(shù)綜合題,①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;②利用函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵;(2)利用待定系數(shù)法求出E、F點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.(1)①根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,可得答案;②根據(jù)平行線(xiàn)的判定,可得PD∥OB,根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),可得D點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得E、F點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y= x2 x﹣ 與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(4,n)在拋物線(xiàn)上.

(1)求直線(xiàn)AE的解析式;
(2)點(diǎn)P為直線(xiàn)CE下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),連接PC,PE.當(dāng)△PCE的面積最大時(shí),連接CD,CB,點(diǎn)K是線(xiàn)段CB的中點(diǎn),點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn),點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn),求KM+MN+NK的最小值;
(3)點(diǎn)G是線(xiàn)段CE的中點(diǎn),將拋物線(xiàn)y= x2 x﹣ 沿x軸正方向平移得到新拋物線(xiàn)y′,y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線(xiàn)y′的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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2)將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng),若分別與相交于點(diǎn)(如圖2).若,求面積的最大值.

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(1)求出拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD是以線(xiàn)段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,若△BCN、△PMN的面積SBCN、SPMN滿(mǎn)足SBCN=2SPMN , 求出 的值,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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2)填空:當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是矩形;當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是菱形。

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【題目】小青在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆ǔ煽?jī)均取整數(shù)):

測(cè)驗(yàn)類(lèi)別

平時(shí)

期中考試

期末考試

測(cè)驗(yàn)1

測(cè)驗(yàn)1

測(cè)驗(yàn)1

課題學(xué)習(xí)

成績(jī)

88

70

96

86

85

1)計(jì)算小青本學(xué)期的平時(shí)平均成績(jī);

2)如果學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)圖所示的權(quán)重計(jì)算,那么本學(xué)期小青的期末考試成績(jī)x至少為多少分才能保證達(dá)到總評(píng)成績(jī)90分的最低目標(biāo)?

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