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如圖①，△ABC中，，∠ABC=，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△AB ¢C ¢ ，設旋轉的角度是．

（1）如圖②，當=       °（用含的代數式表示）時，點B ¢恰好落在CA的延長線上；

（2）如圖③，連結BB ¢ 、CC ¢， CC ¢ 的延長線交斜邊AB于點E，交BB ¢于點F．請寫出圖中兩對相似三角形                  ，               

（不含全等三角形），并選一對證明．

 

【答案】

 

（1）

（2）略

【解析】解：（1）    ……………………………………………………………1分

（2）圖中兩對相似三角形：①△ABB ¢∽△AC C ¢ ，②△ACE∽△FBE；……… 3分

     證明①：∵△ABC繞點A順時針旋轉角得到△AB ¢C ¢

     ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢ ………………………………4分

     ∴             ……………………………………………………5分

    ∴△ABB ¢∽△AC C ¢         ……………………………………………………6分

證明②：∵△ABC繞點A順時針旋轉角得到△AB ¢C ¢

     ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢ ………………………………4分

     ∴∠AC C ¢=∠ABB ¢=           ………………………………5分    

又∠A E C =∠FEB

∴△ACE∽△FBE            ……………………………………………………6分

 

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17、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F．則下面結論中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點到B、C兩點距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：
①②③④
．

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