Question

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則2a-b+

1

2

c的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到x=-

b

2a

=1，即b=-2a，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到16a+4b+c=0，于是可利用a表示c得到c=-8a，然后把b=-2a，c=-8a代入2a-b+

1

2

c中計(jì)算即可．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，
∴x=-

b

2a

=1，即b=-2a，
∵點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，
∴16a+4b+c=0，
∴16a-8b+c=0，解得c=-8a，
∴2a-b+

1

2

c=2a+2a-4a=0．
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．