Question

證明：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積加上1是一個(gè)整數(shù)的平方．

Answer 1

解：設(shè)這四個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為：n-1，n，n+1，n+2，則
（n-1）n（n+1）（n+2）+1，
=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1
=（n²+n-2）（n²+n）+1
=（n²+n）²-2（n²+n）+1
=（n²+n-1）²．
故四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積加上1是一個(gè)整數(shù)的平方．
分析：由題意設(shè)出四個(gè)連續(xù)整數(shù)，根據(jù)題意得到式子，對(duì)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用完全平方公式得到一個(gè)整數(shù)的平方，完成對(duì)命題的證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用；利用完全平方和公式得到一個(gè)整數(shù)的平方是正確解答本題的關(guān)鍵．