Question

【題目】如圖

（1）如圖①,已知△ABC為直角三角形,∠A=90°,若沿圖中虛線剪去∠A,則∠1+∠2等于( )
A.90°
B.135°
C.270°
D.315°
（2）如圖②,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四邊形,∠1+∠2=;
（3）根據(jù)(1)與(2)的求解過(guò)程,請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是;
（4）如圖③,若沒(méi)有剪掉∠A,而是把它折成如圖所示的形狀,試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）220°
（3）∠1+∠2=180°+∠A
（4）解:∠1+∠2=2∠A.理由如下:
∵△EFP是由△EFA折疊得到的,
∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF.
∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF.
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A
【解析】解：（1）∵△ABC為直角三角形,
∴∠B+∠C=90°
∴∠1+∠2=360°-90°=270°
（2）∵△ABC中，∠A=40°,
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠1+∠2=360°-140°=220°（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，計(jì)算即可求出答案。
（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，計(jì)算即可求出答案。
（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF，再根據(jù)平角的定義求出∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，然后再求出∠1+∠2與∠A的關(guān)系即可。