【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AD=4，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，且垂足H在邊AD上，連接AF．

（1）求證：FH=ED；

（2）設(shè)AE=x，是否存在某個x的值，使得△AEF的面積為3？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）不存在這樣的x使得△AEF的面積為3.

【解析】

根據(jù)題意可得∠FEH=∠DCE，CE=EF，然后證明△FEH≌△ECD即可得到所證，根據(jù)△AEF的面積為，再通過列方程解未知數(shù)即可得到存不存在這樣的三角形.

（1）證明：∵四邊形CEFG是正方形，

∴CE=EF，

∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，

∴∠FEH=∠DCE.

在△FEH和△ECD中，由AAS可證△FEH≌△ECD，

∴FH=ED.

（2）∵AE=x，則ED=FH=4﹣x，

∴S△AEF=AEFH=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2＜3，

∴不存在這樣的x使得△AEF的面積為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是_____．

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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（　�。�

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】小王欲開一家品牌服裝店，向朋友借了元用于店面裝修．已知該品牌服裝進價為每件元，預(yù)測日銷售量（件）與銷售價（元/件）之間的關(guān)系如下：．

該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天元，每天還應(yīng)支付其它費用為元（不包括借款）．

若該店某天的銷售價為元/件時，當(dāng)天正好收支平衡（其中支出服裝成本+員工工資+應(yīng)支付其它費用），求該店員工的人數(shù)；

若該店只有名員工，設(shè)該服裝店每天的毛利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（毛利潤銷售收入-服裝成本-員工工資-應(yīng)支付其它費用）

在的條件下，若每天毛利潤全部用于還款，而所借款每天應(yīng)按萬分之二的利率支付利息，則該店最少需要多少天（取整數(shù)）才能還清借款？此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為、，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，點N從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動

（1）填空：點A和點B間的距離為 ；

（2）若點M和點N同時出發(fā)，求點M和點N相遇時的位置所表示的數(shù)；

（3）若點N比點M遲3秒鐘出發(fā)，則點M出發(fā)幾秒時，點M和點N剛好相距6個單位長度？此時數(shù)軸上是否存在一點C，使它到點B、點M和點N這三點的距離之和最小？若存在，請直接寫出點C所表示的數(shù)和這個最小值；若不存在，試說明理由．

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【題目】已知Rt△ABC, ∠C=90°,CD 是AB邊上的高， AC=4cm，BC=3cm，以點C為圓心作⊙C，使A、B、D三點至少有一個在圓內(nèi)，且至少有一個在圓外，則⊙C半徑r范圍是_____．

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【題目】如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為8米（即AB=8米），拱頂高出水面為2米（即CD=2米）．

（1）求這座拱橋所在圓的半徑．

（2）現(xiàn)有一艘寬6米，船艙頂部為正方形并高出水面1.5米的貨船要經(jīng)過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由.

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【題目】某商場對一種新售的手機進行市場問卷調(diào)查，其中一個項目是讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該手機進行評價，圖①和圖②是該商場采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級的人數(shù)是多少？請在圖中補全條形統(tǒng)計圖．

（2）圖①中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？

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【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，直線與軸交于點，與軸交于點．點是拋物線上一動點，過點作直線軸于點，交直線于點．設(shè)點的橫坐標(biāo)為．

求拋物線的解析式；

若點在軸上方的拋物線上，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；

若點’是點關(guān)于直線的對稱點，當(dāng)點’落在軸上時，請直接寫出的值．

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