【題目】△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝6．過(guò)C作∠BAC的角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，則S△BDC的最大值為（　　）

A.10B.15C.20D.25

【答案】B

【解析】

如圖，延長(zhǎng)AB，CD交點(diǎn)于E，可證AC＝AE，DE＝CD，則S△BDC＝S△BCE，當(dāng)BE⊥BC時(shí)，S△BEC的面積最大，求出此時(shí)△BEC的面積即可解決問(wèn)題．

解：如圖，延長(zhǎng)AB，CD交點(diǎn)于E，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD；

∵∠ADC＝∠ADE＝90°，AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，

∴△ADC≌△ADE（ASA），

∴AC＝AE，DC＝DE；

∵AC﹣AB＝6，

∴AE﹣AB＝6，即BE＝6.

∵DE＝DC，

∴S△BDC＝S△BEC，

∴當(dāng)BE⊥BC時(shí)，S△BEC面積最大，此時(shí)S△BEC=；

所以S△BDC最大＝×30＝15．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．

（2）小穎說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？

（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下列結(jié)論：① △ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°； ④S△AOE=S△COE，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)E，M分別是線(xiàn)段BD，AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交邊BC于F，過(guò)M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點(diǎn)N.

(1)如圖①，若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，求證：AF＝MN；

(2)如圖②，若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

①設(shè)BF＝ycm，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)BN＝2AN時(shí)，連接FN，求FN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，我們?cè)?/span>“格點(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以看到：要找或的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為求或的斜邊長(zhǎng).

例如：從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：，，所以，，所以由勾股定理可得：.

(1)在圖①中請(qǐng)用上面的方法求線(xiàn)段的長(zhǎng)：______；在圖②中：設(shè)，，試用，，，表示：______.

(2)試用(1)中得出的結(jié)論解決如下題目：已知：，，為軸上的點(diǎn)，且使得為等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)．

（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度數(shù)；

（2）試用含有∠A、∠B的代數(shù)式表示∠ECD（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形中，，，，且，

試求：（1）的度數(shù)；（2）四邊形的面積（結(jié)果保留根號(hào)）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CAB=2∠BCP.

（1）求證：直線(xiàn)CP是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半徑及△ACP的周長(zhǎng).

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