【題目】為了更好的落實陽光體育運動,學校需要購買一批足球和籃球,已知一個足球比一個籃球的進價高30元,買一個足球和兩個籃球一共需要300元.

(1)求足球和籃球的單價;

(2)學校決定購買足球和籃球共100個,為了加大校園足球活動開展力度,現(xiàn)要求購買的足球不少于60個,且用于購買這批足球和籃球的資金最多為11000元.試設(shè)計一個方案,使得用來購買的資金最少,并求出最小資金數(shù).

【答案】(1)一個足球120元,一個籃球90元;

(2)當x=60時,w最小值為10800元.

【解析】試題分析:1)設(shè)一個籃球x元,則一個足球(x-30)元,根據(jù)買兩個籃球和一個足球一共需要300列出方程,即可解答;(2)設(shè)購買籃球x個,足球(100-x個,根據(jù)用于購買這批足球和籃球的資金最多為11000,列出不等式,求出x的取值范圍,再表示出總費用w,利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可確定x的取值,即可確定最小值.

試題解析:(1)設(shè)一個足球x元,則一個籃球(x﹣30)元,

由題意得:x+2x﹣30=300,

解得:x=120

∴一個足球120元,一個籃球90元.

2)設(shè)購買足球x個,籃球(100﹣x

由題意可得: ,

解得: ,

x為整數(shù).

由題意可得:用來購買的資金w=120x+90100x=30x+9000x為整數(shù)).

k=300wx的增大而增大,

∴當x=60時,w有最小值,w最小=30×60+9000=10800(元),

所以當x=60時,w最小值為10800元.

練習冊系列答案
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