【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長(zhǎng)．

【答案】見解析；

【解析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；

（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)

試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)， ∴DEBC，

∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；

（2）解：∵DEFC， ∴四邊形DEFC是平行四邊形， ∴DC=EF，

∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD和CGEF分別是邊長(zhǎng)為xcm和ycm的正方形，

（1）用含x和y的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．

（2）當(dāng)x＝24，y＝20時(shí)，求此陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點(diǎn)P在AD 邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止），在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（ ）

A. 4次 B. 3次 C. 2次 D. 1次

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，按要求完成下列各小題．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出將三角形ABC先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形，即三角形A′B′C′，并指出圖中相等的線段；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，A′B′，B′C′分別與AC交于點(diǎn)E，F(xiàn).若∠A＝50°，∠C′＝51°，分別求出∠A′EF與∠B′FC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M′．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線AM′與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；
（3）是否存在過A，B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．

（1）求∠2，∠3的度數(shù)．

（2）求長(zhǎng)方形ABCD的紙片的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲騎電瓶車，乙騎自行車從相距17km的兩地相向而行．

（1）甲、乙同時(shí)出發(fā)經(jīng)過0.5h相遇，且甲每小時(shí)行程是乙每小時(shí)行程的3倍少6km．求乙騎自行車的速度．

（2）若甲、乙騎行速度保持與（1）中的速度相同，乙先出發(fā)0.5h，甲才出發(fā)，問甲出發(fā)幾小時(shí)后兩人相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為 ．

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