【題目】如圖,一種拉桿式旅行箱的示意圖,箱體長AB=50cm,拉桿最大伸長距離BC=30cm,(點A、B、C在同一條直線上),在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A,其直徑為10cm,⊙A與水平地面切于點D,過A作AE∥DM.當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時,人感覺較為舒服,已知某人的手自然下垂在點C處且拉桿達到最大延伸距離時,點C距離水平地面(40 +5)cm,求此時拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小及點B到水平地面的距離.
【答案】解:CF=40 +5﹣5=40 (m). 則sin∠CAF= = ,
則∠CAF=60°,
如圖,
作BH⊥AF于點G,交DM于點H.
則BG∥CF,
∴△ABG∽△ACF.
,
即 ,
解得:BG=25 ,
點B到水地面的距離為(25 +5 )cm
【解析】先用三角函數(shù)求出∠CAF,再用相似三角形得出比例式求出BG,即可.
【考點精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理和相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識點,需要掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;測高:測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決;測距:測量不能到達兩點間的舉例,常構(gòu)造相似三角形求解才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1,它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2 , 如此繼續(xù)下去,則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個問題:探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y= x與y= (k≠0)的圖象性質(zhì).
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y= x與y= ,當(dāng)k>0時的圖象性質(zhì)進行了探究.
下面是小明的探究過程:
(1)如圖所示,設(shè)函數(shù)y= x與y= 圖象的交點為A,B,已知A點的坐標(biāo)為(﹣k,﹣1),則B點的坐標(biāo)為;
(2)若點P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點.
①設(shè)直線PA交x軸于點M,直線PB交x軸于點N.求證:PM=PN.
證明過程如下,設(shè)P(m, ),直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).
則 ,
解得
∴直線PA的解析式為
請你把上面的解答過程補充完整,并完成剩余的證明.
②當(dāng)P點坐標(biāo)為(1,k)(k≠1)時,判斷△PAB的形狀,并用k表示出△PAB的面積.
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【題目】王老師的數(shù)學(xué)課采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,把班上40名學(xué)生分成若干個小組.如果要求每小組只能是5人或6人,那么分組方案有( )
A. 4種 B. 3種 C. 2種 D. 1種
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【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是 .
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.
(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C是數(shù)軸上的三點,O是原點,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)寫出數(shù)軸上點A、C表示的數(shù);
(2)點P、Q分別從A、C同時出發(fā),點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點Q以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,M為線段AP的中點,點N在線段CQ上,且CN=CQ.設(shè)運動的時間為t(t>0)秒.
①數(shù)軸上點M、N表示的數(shù)分別是 (用含t的式子表示);
②t為何值時,M、N兩點到原點的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:拋物線C1: 與C2:y=x2+2mx+n具有下列特征:①都與x軸有交點;②與y軸相交于同一點.
(1)求m,n的值;
(2)試寫出x為何值時,y1>y2?
(3)試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線C2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.
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