Question

已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，BD=8，求菱形的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析：由菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng)，由菱形面積公式即可求得面積．

解答：解：由菱形對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)知，AO=

1

2

AC=3，BO=

1

2

BD=4，且AO⊥BO，
∴AB=5，
∴周長(zhǎng)L=4AB=20；
∵菱形對(duì)角線(xiàn)相互垂直，
∴菱形面積是S=

1

2

AC×BD=24．
綜上可得菱形的周長(zhǎng)為20、面積為24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難度一般．