Question

無論x，y為何值，x²+y^2_4x+12y+41的值都是

1. A.
   非負數(shù)
2. B.
   正數(shù)
3. C.
   零
4. D.
   負數(shù)

Answer 1

B
分析：將多項式重新結(jié)合后，利用完全平方公式變形，利用完全平方式大于等于0，得出多項式的最小值為1，可得出無論x與y取何值，x²+y^2_4x+12y+41的值都是正數(shù)．
解答：∵（x-2）²≥0，（y+6）²≥0，
∴x²+y^2_4x+12y+41=（x²-4x+4）+（y²+12y+36）+1=（x-2）²+（y+6）²+1≥1，
當x=2，y=-6時，多項式取最小值1，
則無論x，y為何值，x²+y^2_4x+12y+41的值都是正數(shù)．
故選B
點評：此題考查了配方法的應用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．