Question

由自然數(shù)組成的一列數(shù)：a₁，a₂，a₃，…，滿足a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n＜…，當n≥1時，有a_n+2=a_n+1+a_n，如果a₆=74，則a₇的值為________．

Answer 1

119或120
分析：設a₁=a，a₂=b，然后根據(jù)規(guī)律表示出a₆與a₇，再根據(jù)a₆=74求出二元一次方程的解a、b的值，然后代入a₇的表達式計算即可．
解答：設a₁=a，a₂=b，
則：a₃=a₂+a₁=a+b，
a₄=a₃+a₂=（a+b）+b=a+2b，
a₅=a₄+a₃=（a+2b）+（a+b）=2a+3b，
a₆=a₅+a₄=（2a+3b）+（a+2b）=3a+5b=74，
a₇=a₆+a₅=（3a+5b）+（2a+3b）=5a+8b，
由3a+5b=74與a₁＜a₂，
解得a=3，b=13或a=8，b=10，
∴a₇=5a+8b=5×3+8×13=119，
或a₇=5a+8b=5×8+8×10=120．
故答案為：119或120．
點評：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律的問題，設出a₁與a₂是解題的突破口，根據(jù)規(guī)律表示出a₆與a₇并求解關于a、b的二元一次方程是解題的難點．