Question

8、由自然數(shù)組成的一列數(shù)：a₁，a₂，a₃，…，滿足a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n＜…，當(dāng)n≥1時(shí)，有a_n+2=a_n+1+a_n，如果a₆=74，則a₇的值為

119或120

．

Answer 1

分析：設(shè)a₁=a，a₂=b，然后根據(jù)規(guī)律表示出a₆與a₇，再根據(jù)a₆=74求出二元一次方程的解a、b的值，然后代入a₇的表達(dá)式計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)a₁=a，a₂=b，
則：a₃=a₂+a₁=a+b，
a₄=a₃+a₂=（a+b）+b=a+2b，
a₅=a₄+a₃=（a+2b）+（a+b）=2a+3b，
a₆=a₅+a₄=（2a+3b）+（a+2b）=3a+5b=74，
a₇=a₆+a₅=（3a+5b）+（2a+3b）=5a+8b，
由3a+5b=74與a₁＜a₂，
解得a=3，b=13或a=8，b=10，
∴a₇=5a+8b=5×3+8×13=119，
或a₇=5a+8b=5×8+8×10=120．
故答案為：119或120．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律的問(wèn)題，設(shè)出a₁與a₂是解題的突破口，根據(jù)規(guī)律表示出a₆與a₇并求解關(guān)于a、b的二元一次方程是解題的難點(diǎn)．