在四邊形ABDE中,C是BD邊的中點.
(1)如圖(1),若AC平分,=90°, 則線段AE、AB、DE的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為
;(直接寫出答案)
(2)如圖(2),AC平分, EC平分,
若,則線段AB、BD、DE、AE的長度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并證明;
(3)如圖(3),BD = 8,AB=2,DE=8,,則線段AE長度的最大值是____________(直接寫出答案).
(1) AE=AB+DE ;
(2)解:猜想:AE=AB+DE+.
證明:在AE上取點F,使AF=AB,連結(jié)CF,
在AE上取點G,使EG=ED,連結(jié)CG.
∵C是BD邊的中點,∴CB=CD=.
∵AC平分,∴∠BAC=∠FAC.
∵AF=AB,AC=AC,∴△ABC≌△AFC.
∴CF=CB,∴∠BCA=∠FCA.同理可證:CD=CG,∴∠DCE=∠GCE.
∵CB=CD,∴CG=CF
∵,∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°. 圖(2)
∴∠FCA+∠GCE=60°.∴∠FCG=60°.
∴△FGC是等邊三角形.∴FG=FC=.
∵AE=AF+EG+FG.
∴AE=AB+DE+.(3).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.點A和
點B在小正方形的頂點上.
(1) 在圖1中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上),使△ABC為直角三角形
(畫一個 即可);
(2) 在圖2中畫出△ABD(點D在小正方形的頂點上),使△ABD為等腰三角形
(畫一個即可);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)!傲弧眱和(jié)活動會場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同,由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價格如圖所示,則第三束氣球的價格為( )元.
A.19 B.18 C.16 D.15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下面關(guān)于公理和定理的說法不正確的是( 。
A.公理和定理都是真命題
B.公理就是定理,定理也是公理
C.公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)
D.公理的正確性不需證明,定理的正確性需證明
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
計算(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)的結(jié)果等于( )
A.2m2n-3mn+n2 B.2n2-3mn2+n2
C.2m2-3mn+n2 D.2m2-3mn+n
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