在四邊形ABDE中,CBD邊的中點.

(1)如圖(1),若AC平分=90°, 則線段AE、AB、DE的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為

                        ;(直接寫出答案)

(2)如圖(2),AC平分, EC平分,

,則線段AB、BD、DE、AE的長度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并證明;

(3)如圖(3),BD = 8,AB=2,DE=8,,則線段AE長度的最大值是____________(直接寫出答案).


(1) AE=AB+DE ;

(2)解:猜想:AE=AB+DE+

證明:在AE上取點F,使AF=AB,連結(jié)CF,

AE上取點G,使EG=ED,連結(jié)CG

CBD邊的中點,∴CB=CD=

AC平分,∴∠BAC=∠FAC

AF=AB,AC=AC,∴△ABC≌△AFC.

CF=CB,∴∠BCA=∠FCA.同理可證:CD=CG,∴∠DCE=∠GCE

CB=CD,∴CG=CF

,∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°.                   圖(2)

∴∠FCA+∠GCE=60°.∴∠FCG=60°.

∴△FGC是等邊三角形.∴FG=FC=

AE=AF+EG+FG

AE=AB+DE+.(3).  


練習(xí)冊系列答案
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(畫一個即可);

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