【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由．

【答案】
（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠1=∠2；


（2）四邊形BCDE是菱形；

證明：∵∠1=∠2，CD=BC，

∴AC垂直平分BD，

∵OE=OC，

∴四邊形DEBC是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形DEBC是菱形．


【解析】（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應角相等證得結(jié)論；（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果三角形三邊的長a、b、c滿足 =b，那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”，如：三邊長分別為1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“勻稱三角形”．
（1）如圖1，已知兩條線段的長分別為a、c（a＜c）．用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊的長分別為a、c的“勻稱三角形”（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AB延長線于點E，交AC于點F，若 ，判斷△AEF是否為“勻稱三角形”？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個二次函數(shù)y1=x2+bx+c和y2=x2+m．對于函數(shù)y1 ， 當x=2時，該函數(shù)取最小值．
（1）求b的值；
（2）若函數(shù)y1的圖象與坐標軸只有2個不同的公共點，求這兩個公共點間的距離；
（3）若函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點（1，﹣2），過點（0，a﹣3）（a為實數(shù)）作x軸的平行線，與函數(shù)y1、y2的圖象共有4個不同的交點，這4個交點的橫坐標分別是x1、x2、x3、x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某市市民晚飯后1小時內(nèi)的生活方式，調(diào)查小組設計了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了名市民；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P在射線BC上（異于點B、C），直線AP與對角線BD及射線DC分別交于點F、Q
（1）若BP= ，求∠BAP的度數(shù)；
（2）若點P在線段BC上，過點F作FG⊥CD，垂足為G，當△FGC≌△QCP時，求PC的長；
（3）以PQ為直徑作⊙M． ①判斷FC和⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
②當直線BD與⊙M相切時，直接寫出PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】六一兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道MN（不計寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上的三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等．愛好數(shù)學的他建立了平面直角坐標系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3 ， 并測得S2=6（單位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S1和S3的值；
（2）設T（x，y）是彎道MN上的任一點，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）公園準備對區(qū)域MPOQN內(nèi)部進行綠化改造，在橫坐標、縱坐標都是偶數(shù)的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），已知MP=2米，NQ=3米．問一共能種植多少棵花木？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a1 ， a2 ， …，a2014是從1，0，﹣1這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，則a1 ， a2 ， …，a2014中為0的個數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF．
（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）若EF⊥AB，垂足為M，tan∠MBO= ，求EM：MF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數(shù)y1= （x＞0）與y2=﹣ （x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標分別為
a、b．

（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；
（2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）作邊長為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點D在點A的左上方，那么，對大于或等于4的任意實數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1= （x＞0）的圖象都有交點，請說明理由．

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