Question

△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，那么點(diǎn)D到AB與AC的距離的和為（　�。�

A． 5 ?? B． 6 ?? C． 4 ?? D．

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：作△ABC的高CQ，AH，過(guò)C作CZ⊥DE交ED的延長(zhǎng)線于Z，

∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，

∴BH=CH=3，

根據(jù)勾股定理得：AH=4，

根據(jù)三角形的面積公式得：BC•AH=AB•CQ，

即：6×4=5CQ，

解得：CQ= ，

∵CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，

∴∠CQE=∠QEZ=∠Z=90°，

∴四邊形QEZC是矩形，

∴CQ=ZE，

∵∠QEZ=∠Z=90°，

∴∠QEZ+∠Z=180°，

∴CZ∥AB，

∴∠B=∠ZCB，

∵DF⊥AC，CZ⊥DE，

∴∠Z=∠DFC=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠ACB=∠ZCB，

∵CD=CD，∠ACB=∠ZCB，

∴△ZCD≌△FCD，

∴DF=DZ，

∴DE+DF=CQ=．

故選D．

考點(diǎn):1.平行線的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.矩形的判定與性質(zhì).