Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)A(3，1)，連結(jié)OA，作如下探究：

探究一：平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________；

探究二：將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D.則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______.

（2） 已知四點(diǎn)O(0，0)，A (a，b)， C，B(c，d)，順次連結(jié)O，A，C，B．

若所得到的四邊形是正方形，請(qǐng)直接寫出a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系式是________．

Answer 1

【答案】 （4，3） （a+c，b+d）； a=d且b=-c或b=c且a=-d．

【解析】（1）由于點(diǎn)A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可確定在圖1中作出BC，并且確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；又將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和方向可以確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）已知四點(diǎn)O（0，0），A（a，b），C，B（c，d），順次連接O，A，C，B．
①若所得到的四邊形為平行四邊形，那么得到OA∥CB，根據(jù)平移的性質(zhì)和已知條件即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②若所得到的四邊形是正方形，那么根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到a=d且b=-c或b=c且a=-d．

解：（1）探究一：
∵點(diǎn)A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．
設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），
則C的坐標(biāo)為（4，3），如圖1所示：

探究二：
∵將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，
設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D．
則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-1，3），如圖2所示；

（2）∵四點(diǎn)O（0，0），A（a，b），C，B（c，d），順次連接O，A，C，B．
①若所得到的四邊形為平行四邊形，
那么OA∥CB，
∴OA平移到OB的位置，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a+c，b+d）；
②若所得到的四邊形是正方形，
那么根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到a=d且b=-c或b=c且a=-d．
“點(diǎn)睛”此題分別考查了坐標(biāo)與圖形的變換、平由四邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決這類問題．