18、已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，-4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）將該二次函數(shù)的圖象向左平移幾個(gè)單位，能使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并求平移后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．
分析：（1）根據(jù)題意直接設(shè)成頂點(diǎn)式，把點(diǎn)（2，-3）代入可得，a=1，所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3．
（2）先根據(jù)平移的知識(shí)求出二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位，能使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出平移后的解析式y(tǒng)=（x+2）2-4．
解答：解：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：
y=a（x-1）2-4．
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）-3=a（2-1）2-4，
∴a=1．
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3．

（2）令y=0，x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3．
∴該二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位，能使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
此時(shí)，圖象頂點(diǎn)為（-2，-4）
∴平移后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=（x+2）2-4．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（�。┲禃r(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=（a-h）2+k（a≠0）．要掌握平移的知識(shí)和待定系數(shù)法求解析式的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=2，函數(shù)的最小值為3，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，5），求此二次函數(shù)圖象的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（﹣2，0）和點(diǎn)C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為　   　；

（3）連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S．

①請(qǐng)問(wèn)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在PQ∥OC？若存在，

請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（﹣2，0）和點(diǎn)C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為　   　；

（3）連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S．

①請(qǐng)問(wèn)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在PQ∥OC？若存在，

請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江杭州蕭山黨灣鎮(zhèn)初中九年級(jí)12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（﹣2，0）和點(diǎn)C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為　  　；

（3）連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S．

①請(qǐng)問(wèn)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古呼和浩特卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（﹣2，0）和點(diǎn)C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為　  　；

（3）連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S．

①請(qǐng)問(wèn)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

 

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